Mae'r gymhareb euraidd yn amlygiad cyffredinol o gytgord strwythurol. Gellir dod o hyd iddo ym myd natur, gwyddoniaeth, celf, yn syml ym mhopeth y gall rhywun ddod i gysylltiad ag ef. Ac unwaith y cyfarfu dynoliaeth ag ef, ni adawodd byth mohono.

Diffiniadau

Mae'r diffiniad mwyaf cryno o'r gymhareb euraidd yn dweud bod y rhan lai i'r rhan fwyaf yn y gymhareb bod y rhan fwyaf i'r cyfan. Ei werth bras yw 1,6180339887. Wedi'i dalgrynnu fel canran, gellir ei fynegi fel cymhareb o 62% i 38%. Mae'r berthynas hon yn berthnasol i siapiau gofod ac amser.

Roedd pobl yn y gorffennol pell yn ei ystyried yn adlewyrchiad o'r drefn cosmig, a galwodd Johann Kepler yn un o drysorau geometreg. Mae gwyddoniaeth gyfoes yn ei hystyried yn "gymesuredd anghymesur" ac mewn ystyr ehangach mae'n ei galw'n rheol gyffredinol sy'n adlewyrchu strwythur a threfn ein byd.

Historie

Dychmygwyd y cyfrannau euraidd eisoes gan yr hen Eifftiaid, roeddent yn hysbys yn Rwsia, ond am y tro cyntaf esboniwyd y gymhareb euraidd yn wyddonol gan y mynach Ffransisgaidd Luca Pacioli yn y llyfr Divine Proportion (1509), wedi'i ddarlunio gan Leonardo da Vinci. Gwelodd Pacioli yn yr adran euraidd y drindod ddwyfol, lle roedd rhan fach yn cynrychioli’r Mab, y Tad mwyaf a’r cyfan yr Ysbryd Glân.

Mae enw'r mathemategydd Eidalaidd Leonardo Fibonacci yn uniongyrchol gysylltiedig â rheol y gymhareb euraidd. Wrth ddatrys un o'r tasgau, fe gyrhaeddodd ddilyniant o rifau 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ac ati, a elwir yn rhifau Fibonacci neu ddilyniant Fibonacci.

Hwn oedd ei sylw i Johann Kepler: "Fe'i trefnir yn y fath fodd fel bod y ddau aelod llai o'r gyfran anfeidrol hon yn rhoi swm y trydydd aelod ac unrhyw ddau aelod olaf, os ydym yn eu hadio, yn rhoi'r aelod canlynol, a gellir ailadrodd y gyfran hon am gyfnod amhenodol. " Heddiw, cymerir y dilyniant Fibonacci fel rhifyddeg ar gyfer cyfrifo cyfrannau'r adran aur yn ei holl amlygrwydd.

Neilltuodd Leonardo da Vinci lawer o amser hefyd i astudio hynodion y gymhareb euraidd, ac mae'n debyg mai ei enw sy'n perthyn iddo. Mae ei luniau o gorff stereometrig wedi'i wneud o bentagonau rheolaidd yn dangos bod gan bob un o'r petryalau a gafwyd gan y toriad gymhareb agwedd ar y rhaniad euraidd.

Dros amser, daeth y rheol hon yn drefn academaidd, ac nid tan 1855 y daeth yr athronydd Adolf Zeising â hi yn ôl yn fyw. Daeth â chyfrannau'r gymhareb euraidd i'r absoliwt trwy ei gwneud yn gyffredinol ar gyfer holl ffenomenau'r byd o'i chwmpas. Gyda llaw, mae ei "estheteg fathemategol" wedi ennyn llawer o feirniadaeth.

Natur

Hyd yn oed os nad ydym yn cyfrifo unrhyw beth, gallwn yn hawdd ddod o hyd i'r toriad hwn o ran ei natur. Mae'r rhain yn cynnwys, er enghraifft, cymhareb cynffon a chorff y madfall, y pellter rhwng y dail ar y brigau, a gallwch ei weld ar ffurf wy os ydych chi'n rhedeg llinell ddychmygol ar draws ei rhan ehangaf.

Mae'r gwyddonydd o Belarwsia, Eduard Soroko, a astudiodd siapiau adrannau euraidd ym myd natur, wedi sylwi bod popeth sy'n tyfu ac yn ceisio cymryd ei le yn y gofod wedi'i gynysgaeddu â chyfrannau'r adran euraidd. Yn ôl iddo, troell troellog yw un o'r siapiau mwyaf diddorol.

Eisoes gwelodd Archimedes, a roddodd sylw i'r troell hon, yr hafaliad a ddefnyddir bellach mewn technoleg, yn seiliedig ar ei siâp. Sylwodd Goethe yn ddiweddarach fod natur yn tueddu i siapiau troellog, felly galwodd y troell yn gromlin bywyd.

Mae gwyddonwyr cyfredol wedi darganfod bod amlygiadau o’r fath o siapiau troellog eu natur fel cregyn malwod, dosbarthiad hadau blodyn yr haul, patrymau cobweb, symudiad corwynt, strwythur DNA, a hyd yn oed strwythur galaethau yn cynnwys dilyniant Fibonacci.

dyn

Mae dylunwyr ffasiwn a dylunwyr dillad yn seilio eu holl gyfrifiadau ar gyfrannau'r gymhareb euraidd. Mae dyn ei hun yn cynrychioli ffurf gyffredinol ar gyfer gwirio ei gyfreithiau. Wrth gwrs, ymhell o bawb mae gan gyfrannau delfrydol, sy'n arwain at rai problemau gyda dewis dillad.

Yn nyddiadur Leonardo da Vinci mae lluniad o gylch, y mae dyn noeth y tu mewn iddo mewn dau safle arosodedig. Roedd Leonardo yn seiliedig ar ymchwil y pensaer Rhufeinig Vitruvius a cheisiodd fynegi cyfrannau'r corff dynol mewn ffordd debyg. Yn ddiweddarach, creodd y pensaer Ffrengig Le Corbusier, a ddefnyddiodd Leonard's's Vitruvian Man, ei raddfa ei hun o gyfrannau harmonig, a ddylanwadodd ar estheteg pensaernïaeth yr 20fed ganrif.

Gwnaeth Adolf Zeising waith gwych yn ymchwilio i gyfrannau dynol. Mesurodd tua dwy fil o bobl a mesurodd hefyd nifer y cerfluniau hynafol, a daeth i'r casgliad bod y gymhareb euraidd yn mynegi deddf ystadegol gymedrol. Yn y corff dynol, mae bron pob rhan o'r corff yn ddarostyngedig iddo, ond prif ddangosydd y gymhareb euraidd yw sut mae'r bogail yn rhannu'r corff yn ddwy ran.

O ganlyniad, mae mesuriadau casgliad bod y gyfran o gyrff sy'n ddynion yn 13: 8, sy'n agosach at y toriad aur na'r cyfrannau y corff benywaidd, sef y gymhareb o 8: 5.

Celf cyfansoddiad gofodol

Soniodd yr arlunydd Vasily Surikov am “fod deddf ddigyfnewid mewn cyfansoddiad lle na ellir tynnu dim neu ychwanegu at baentiad, nid yw hyd yn oed yn bosibl gwneud dot diangen, a’i fod mewn gwirionedd yn fathemateg go iawn.” Am amser hir, dilynodd artistiaid hyn. yn ôl y gyfraith yn reddfol, ond ar ôl Leonardo da Vinci, ni all y broses o greu delweddau wneud heb wybodaeth o geometreg. Er enghraifft, defnyddiodd Albrecht Dȕrer gwmpawd cyfrannol, a ddyfeisiodd, i bennu pwyntiau'r gymhareb euraidd.

PV Kovalev connoisseur y celfyddydau, a oedd yn edrych yn fanwl ar y ddelwedd o Nikolai Ge o'r enw Alexander Pushkin yn y pentref Michajlovskoje yn nodi bod pob manylyn y cynfas, boed yn y stôf, silffoedd ag adrannau, cadair freichiau neu fardd gwirioneddol yn cael eu gosod yn union yn ôl y cyfrannau yr adran aur.

Mae ymchwilwyr yn astudio, mesur a chyfrifo cyfrannau'r gemau pensaernïol yn gyson, gan honni yn gyson eu bod wedi dod mor fanwl gywir oherwydd iddynt gael eu creu yn ôl y canonau euraidd. Ymhlith y rhain mae Pyramidiau Mawr Giza, Eglwys Gadeiriol Notre-Dame ym Mharis, Eglwys Gadeiriol St. Basil, y Parthenon, ac ati.

Hyd yn oed heddiw, maen nhw'n ceisio cadw cyfrannau'r gymhareb euraidd ym mhob maes celfyddydau cain, oherwydd ym marn arbenigwyr celf, mae gan y cyfrannau hyn gyfran y llew wrth dderbyn gwaith celf ac maent yn ffurfio canfyddiad esthetig yn y gwyliwr.

Gair, sain a ffilm

Mewn amrywiol ffyrdd o rendro, gallwn ddod o hyd i egwyddor y gymhareb euraidd mewn celf gyfoes. Mae ysgolheigion llenyddol, er enghraifft, wedi tynnu sylw at y ffaith bod y nifer fwyaf poblogaidd o linellau yng ngherddi cyfnod hwyr gwaith Pushkin yn cyfateb i ddilyniant 5, 8, 13, 21, 34 Fibonacci.

Mae'r rheol hon hefyd yn berthnasol i weithiau eraill o'r clasur Rwsiaidd. Hinsoddol y Queen of Spades yw perfformiad dramatig Heřman with the Countess, sy'n gorffen gyda'i marwolaeth. Mae wyth cant pum deg tri o linellau yn y stori, ac mae'r uchafbwynt yn digwydd ar y llinell pum cant tri deg pump (853: 535 = 1,6), sef pwynt y gymhareb euraidd.

cerddolegydd Sofietaidd Comisiwn Rozenov nodi'r cywirdeb hynod y gymhareb adran aur rhwng y brif alaw a chyfeiliant (gwrthbwynt) yng ngweithiau Johann Sebastian Bach, sy'n cyfateb i meistr arddull treiddiol, yn glir ac yn dechnegol soffistigedig.

Mae hyn hefyd yn berthnasol i waith rhagorol cyfansoddwyr eraill, lle mae'r adran euraid fel arfer yn annisgwyl neu'r ateb cerddoriaeth mwyaf bywiog.

Fe wnaeth y cyfarwyddwr ffilm Sergei Eisenstein gysoni sgrinlun ei ffilm Cruiser Potemkin yn fwriadol â rheolau'r gymhareb euraidd a'i rannu'n bum rhan. Yn y tri cyntaf, mae'r stori'n digwydd ar long, y ddwy sy'n weddill yn Odessa. A’r trawsnewidiad i olygfeydd yn y ddinas yw canolfan euraidd y ffilm.